Сеть учителей и работников образования | Социальная сеть учителей
ГлавнаяСтатьиШколаФизикаКомпьютерное моделирование движения тела, соскальзывающего с наклонной плоскости
 

Компьютерное моделирование движения тела, соскальзывающего с наклонной плоскости

7 авг 2013 в 10:11
Рейтинг: +1
Голосов: 1

Просмотров: 9150
Поделиться:

 В данной статье подробно рассматривается движение тела (бруска), соскальзывающего с наклонной плоскости. 

Для этого создается компьютерная модель в электронных таблицах, в которой рассчитываются все параметры движения и строятся графики зависимости этих параметров от времени.

 

В настоящей статье поставим цель создать компьютерную модель движения тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, в электронных таблицах Excel, и подробно изучить этот физический процесс.

В первую очередь нам необходимо вспомнить теорию, описывающую рассматриваемый нами процесс. Для этого разместим брусок в верхней точке на наклонной плоскости суглом при основании α, высотой H, в качестве начала координат выберем точку О – вершину наклонной плоскости. Ось координат x направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось y – перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

Рис. 1. Тело (брусок), соскальзывающее с наклонной плоскости.

Перечислим силы, действующие на тело, находящееся на наклонной плоскости:

1.  Сила тяжести mg;

2.  Сила реакции опоры N;

3.  Сила трения Fтр;

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось x:

ma = mgsinα — Fтр (1)

По оси yдвижение бруска не происходит, следовательно, сумма проекций всех сил на ось y, действующих на брусок, равна нулю:

N – mgcosα = 0 (2)

N = mgcosα (3)

Сила терния бруска о наклонную плоскость равна:

Fтр = µN = µmgcosα (4)

Таким образом, уравнение (1) запишется следующим образом:

ma = mgsinα — µmgcosα (5)

a = g(sinα — µcosα) (6)

И так, мы определили, с каким ускорением будет соскальзывать тело с наклонной плоскости.

Зная ускорение тела, подразумевая, что движение тела началось без начальной скорости, мы можем определить координату x и проекцию скорости тела на ось x в любой момент времени t по следующим формулам:

x = at2/2 = (sinα — µcosα) gt2/2 (7)

Vx = at = gt(sinα — µcosα) (8)

Теперь пришло время перейти к созданию компьютерной модели движения тела, соскальзывающего с наклонной плоскости.

Для этого нановом листе Excel первую строчку электронной таблицы отведем для времени t, в течение которого будет проходить процесс соскальзывания бруска с наклонной плоскости. Построим создаваемую нами структурутаким образом, что в верхней части листа разместим параметры, характеризующие движение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, которые меняются во времени, а в нижней части параметры, которые от времени не зависят. А именно:

1.  Ячейку В11 зарезервируем для хранения значения угла α при основании наклонной плоскости, выраженного в градусах;

2.  В ячейке В12 пересчитаем угол α врадианы по формуле: =В11/57,3;

3.  Ячейку В13 зарезервируем для хранения значения коэффициента трения между бруском и наклонной плоскостью µ;

4.  В ячейке В14 рассчитаем значение ускорения а по формуле (6), записав в ячейку эту формулу на языке Excel: =(SIN($B$12)-$B$13*COS($B$12))*9,8;

5.  Ячейку В15 зарезервируем для хранения высоты наклонной плоскости Н;

6.  В ячейке В16 рассчитаем длину наклонной плоскости L по формуле: =B15/SIN(B12);

7.  Ячейку В17 зарезервируем для хранения значения массы бруска;

8.  В ячейке В18 рассчитаем значение силы трения бруска о наклонную плоскость по формуле (4), переведя ее на язык Excel таким образом: =B13*B17*9,8*COS(B12);

Закончив снижней частью нашей таблицы, вернем к верхней, и во второй строке электронной таблицы будем рассчитывать координату x нашего бруска. Для этого в ячейку В2, согласно формулы (7), введем следующее: =(SIN($B$12)-$B$13*COS($B$12))*4,9*B1^2. Затем скопируем содержимое ячейки В2 вправо по второй строке.

В третьей строке таблицы будем рассчитывать значения проекции скорости бруска на ось x по формуле (8), для этого в ячейку В3 введем следующее содержимое: =9,8*(SIN($B$12)-$B$13*COS($B$12))*B1. Затем скопируем содержимое ячейке В3 вправо по третьей строке.

Рассмотрим процесс соскальзывания при следующих начальных условиях: α = 300, µ= 0,2, Н = 2 м, m = 3 кг.

И так, наэтой стадии создания электронной модели в режиме отображения формул мы получаем следующую структуру, приведенную на рисунке 2:


Рис. 2. Стадия 1 создания компьютерной модели.

Давайте построим графики зависимости координаты бруска x и проекции скорости тела на ось x от времени t:

Рис. 3. График зависимости координатыx от времени t.

Рис. 4. График зависимости проекции скорости бруска на ось x.

Очевидно, что графики, изображенные на рисунках 3 и 4 имеют, более применимы для наклонной плоскости длиной примерно 300 метров, а наша имеет длину всего 4 метра. Что же делать?

У нас есть два пути:

1.  Увеличить длину наклонной плоскости.Причем при компьютерном моделировании – это не проблема;

2.  Изменить шаг, с которым мыоткладываем время с 1 секунды до, например, 0,1 секунды;

Предлагаю пойти вторым путем, меняем шаг времени и получаем следующую таблицу в обычном режиме отображения содержимого:


Рис. 5. Компьютерная модель с уменьшенным шагом времени.

Теперь построим такие же графики, как на рисунках 3 и 4, только с уменьшенным шагом времени, получим следующее:

Рис. 6. График зависимости координаты x от времени t с шагом 0,1 секунды.

Рис. 7. График зависимости проекции скорости бруска на ось x с шагом времени 0,1 секунды.

С такими графиками значительно удобнее работать.

По графику, изображенному на рисунке 6, можно сделать вывод, что брусок соскользнёт с наклонной плоскости через примерно 1,6 секунды.

По графику, изображенному на рисунке 7, можно сделать вывод, что скорость тела в момент, когда оно достигнет конца наклонной плоскости, т. е. в 1,6 секунды, будетпримерно равна 5 м/с.

Кстати, видимо, имеет смысл ввести в компьютерную модель расчет времени соскальзывания tс с наклонной плоскости и расчет скорости тела в конце наклонной плоскости Vk.

Напомним, что время соскальзывания можно рассчитать по формуле:

Cкорость тела в конце наклонной плоскости Vk можно рассчитать по формуле:

Отведем ячейку В19 для расчета значения tс, а ячейку В20 – для расчета значения Vk. Введем соответствующие формулы в указанные ячейки и посмотрим результаты расчета в электронной таблице, которые показаны ниже:

Рис. 8. Результаты расчета времени соскальзывания и конечной скорости тела.

Как видно, полученные нами расчетные данные подтверждают предварительную оценку данных параметров, полученную нами при анализе графиков, представленных на рисунках 6и 7.

Продолжим создание компьютерной модели тела, соскальзывающего с наклонной плоскости. В четвертой строке электронной таблицы рассчитаем кинетическую энергию соскальзывающего бруска. Для этого в ячейку В4 введем формулу: =$B$17*B3^2/2 и скопируем ее вправо по строке.

Построим график зависимости кинетической энергии бруска от времени:

Рис. 9. График зависимости кинетической энергии бруска от времени.

Как можно определить из графика, приведенного на рисунке 9, кинетическая энергия бруска в момент соскальзывания с наклонной плоскости составит примерно 40 Дж.

Следующим шагом в пятой строке электронной таблицы рассчитаем значение работы силытрения. Для этого в ячейку В5 введем формулу: =$B$18*B2. Построим график зависимости работы силы трения бруска о наклонную плоскость от времени:

Рис. 10. График зависимости работы силы трения от времени.

Из графика, приведенного на рисунке 9, можно сделать вывод о том, что к моменту полного соскальзывания бруска с наклонной плоскости, на работу силы трения ушло примерно 21 Дж первоначальной потенциальной энергии бруска.

Если в нашем исследовании появилось понятие потенциальной энергии, давайте посмотрим, что происходит с потенциальной энергией бруска в процессе его движения по наклонной плоскости.

Вспомним, что потенциальная энергия тела определяется по формуле:

Eп = mgh

Где h – высота тела над некоторым нулевым уровнем, который условно принимается за уровень нулевой потенциальной энергии.

В нашем случае под нулевым уровнем надо понимать нижнюю грань наклонной плоскости, авысота h – показана на рисунке 1.

Как видно изрисунка 1, высота h рассчитывается по формуле:

h = H – xsinα

Тогда в шестой строке электронной таблицы рассчитаем значение высоты h в любой момент времени t. Для этого в ячейку В6 введемформулу: =$B$15-B2*SIN($B$12)и скопируем ее вправо по строке.

Построим график зависимости высоты h бруска от времени t:

Рис. 11. График зависимости высоты h бруска от времени.

Теперь, зная зависимость высоты бруска от времени, можем рассчитать зависимость потенциальной энергии бруска от времени. Для этого в ячейку В7 введем формулу: =$B$17*9,8*B6и скопируем ее вправо по строке.

Построим график зависимости потенциальной энергии бруска от времени:

Рис. 12. График зависимости потенциальной энергии бруска от времени.

Следующим шагом вспомним о том, что брусок обладает полной механической энергией, котораяравна сумме кинетической и потенциальной энергий и определяется по формуле:

Ем = Ек + Еп

Посмотрим, как меняется полная механическая энергия бруска, соскальзывающая с наклонной плоскости, во времени. Для этого рассчитаем значение полной механической энергии в восьмой строке электронной таблицы, в ячейку В8 введем формулу: =B7+B4и скопируем ее вправо по строке.

Построим график зависимости полной механической энергии бруска от времени:

Рис. 13. График зависимости полноймеханической энергии бруска от времени.

Как видно из графика, показанного на рисунке 13, полная механическая энергия бруска, соскальзывающего с наклонной плоскости, в процессе движения постепенно убываетс 58,8 Дж до примерно 38 Дж в момент схода с наклонной плоскости.

Так какзакон сохранения энергии является фундаментальным законом и, соответственно этому закону, энергия не может бесследно исчезать, то возникает вопрос, куда же в нашем случае испаряется часть полной механической энергии бруска?

Ответ очевиден: полная механическая энергия бруска уменьшается ровно на величину работы силы трения бруска о наклонную плоскость, иными словами механическая энергия переходит в тепловую, в нагрев бруска и наклонной плоскости.

В таком случае, сумма полной механической энергии бруска и работы силы трения в любой момент времени должна быть величина постоянная, иначе бы закон сохранения энергии не выполнялся. Рассчитаем сумму полной механической энергии и работысилы трения в девятой строке электронной таблицы, для этого в ячейку В9 введемформулу: =B8+B5 и скопируем ее вправо по строке.

Построим значение интересующей нас величины от времени. Как видно из рисунка 14, накотором приведена созданная нами компьютерная модель в своей финальной стадии, сумма полной механической энергии бруска и работы силы трения в любой момент времени равна 58,8 Дж. Что и требовалось доказать!

В заключении приводим нашу компьютерную модель в режиме отображения формул в финальном виде нарисунке 14.


Маркушевич Михаил Владимирович

заместитель директора по информационным технологиям ГБОУ СОШ № 766

Похожие статьи:

ФизикаПовторение и обобщение знаний по теме «Давление». 7 класс.

ФизикаКомпьютерное моделирование неравномерного движения материальной точки по окружности

ФизикаКомпьютерное моделирование колебательного движения пружинного маятника в электронных таблицах

ФизикаПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Инерция» 7 класс

ФизикаКомпьютерное моделирование движения двух тел, брошенных горизонтально навстречу друг другу, в электронных таблицах

Похожие статьи:

 В статье подробно рассматривается неравномерное движение материальной точки по окружности, рассчитываются все параметры, характеризующие данный вид механического движения, строятся графики зависимости параметров от времени. ...
В данной статье подробно рассматривается технология создания и исследования компьютерной модели пружинного маятника в электронных таблицах Excel  ...
  ...
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Инерция»   1.      Нечипоренко Нелли Васильевна 2.      МОБУ СОШ № 26  г. Таганрога Ростовской области 3.      Учитель физики 4.      Физика 5.      7 класс...
 В данной статье очень подробно рассматривается движение тела, брошенного под углом к горизонту, приводятся графики зависимостей основных параметров движения такого тела в различных ситуациях. Также предложен интересный вариант применения компьютерной модели...
 Демонстрация работы по УМК нового поколения «Физика-7» под редакцией Л.Э.генденштейна. План урока соответствует структуре  учебника и задачника. Прилагается презентация, сопровождающая ход урока.
Комментарии (0)