Сеть учителей и работников образования | Социальная сеть учителей
ГлавнаяСтатьиШколаФизикаКомпьютерное моделирование колебательного движения пружинного маятника в электронных таблицах
 

Компьютерное моделирование колебательного движения пружинного маятника в электронных таблицах

29 авг 2013 в 11:48
Раздел: Физика
Рейтинг: +1
Голосов: 1

Просмотров: 4673
Поделиться:
Компьютерное моделирование колебательного движения   пружинного маятника в электронных таблицах
29 авг 2013 в 11:48
Раздел: Физика
Рейтинг: +1
Голосов: 1

Просмотров: 4673
Поделиться:

В данной статье подробно рассматривается технология создания и исследования компьютерной модели пружинного маятника в электронных таблицах Excel 

Внастоящее время российское образование осуществляет переход на новыеФедеральные государственные образовательные стандарты:

1.  Начального общего образования;

2.  Основного общего образования;

3.  Среднего (полного) общегообразования;

Вэтом 2012 – 2013 учебном году по Стандарту начального общего образования занимаютсяучащиеся первых и вторых классов. В ближайшее время на Стандарты основного исреднего (полного) образования будут переведены учащиеся остальных классов какначальной, так и средней школы.

Даннаястатья родилась в результате попытки осмысления основных положений Стандартоввторого поколения и применения их на практике в процессе преподавания физикиинтегрировано с ИКТ в 9 – 10 классах. Надеемся, что информация, содержащаяся встатье, будет хоть сколько-нибудь полезна педагогам при решении практическихзадач формирования ИКТ – компетентности учащихся основной и средней школы, атакже при проектировании интегрированных уроков по дисциплинам естественно –научного цикла.

Однимиз основных положений Стандарта является формирование у учащихся универсальныхучебных действий (УУД). В стандарте дано определение УУД, как способностьсубъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активногоприсвоения нового социального опыта; совокупность действий учащегося,обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность,толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений,включая организацию этого процесса.

Очевидно,что в современных условиях информационного общества формирование УУД в объемах,очерченных Стандартом, невозможно без масштабного и грамотного применения ИКТ вучебно — воспитательном процессе.

В п. 5 первой главы Стандарта основногообщего образования говориться о том, что «В основе Стандарта лежит системно — деятельностныйподход, который обеспечивает:

· формирование готовности к саморазвитию инепрерывному образованию;

· активную учебно-познавательнуюдеятельность обучающихся».

При разработке данного урока мы, впервую очередь, исходили из этих основополагающих принципов нового Стандарта.Действительно, с нашей точки зрения, крайне важно дать возможность учащемусясамостоятельно найти ответ на поставленный преподавателем вопрос, подвести егок выходу из проблемной ситуации, возникающей в ходе урока, а не навязывать ужеготовое стандартное решение.

Применяя на уроках системно –деятельностный подход, мы помогаем раскрытию в учащихся творческих, исследовательскихспособностей или, как сейчас говорят, «креативности». Эти качества станут оченьважными для нашего выпускника, когда они продолжат свое образование в высшейшколе, а затем выйдут на рынок труда.

И так, переходя непосредственно кпроектированию урока по вышеуказанной теме, не будем забывать, что, согласноСтандарту, результаты этого урока должны быть:

1.  Личностными;

2.  Метапредметными;

3.  Предметными;

Так как данный урок являетсяинтегрированным, т.е. объединяющим в себе содержание образования по физике иинформатике, то важно обеспечить предметные результаты по этим двумдисциплинам.

Колебательные движения груза,прикрепленного к пружине, и имеющего возможность двигаться вдоль горизонтальнойоси без трения являются одним из самых простых видов колебаний, так кактраекторией движения груза является прямая линия. Такое устройство получилоназвание пружинного маятника.

Попробуем создать информационнуюмодель движения пружинного маятника, в качестве среды моделирования изберемэлектронные таблицы Excel как наиболее простую и общедоступную.

Откроем новый файл Excelи начнем создавать структуруинформационной модели. В первую очередь во второй строке организуем отсчетвремени, так как все интересующие нас физические величины являются функциями отвремени, они могут как изменять свое значение со временем, так и оставатьсяпостоянными. Необходимо выбрать шаг, с которым будет изменяться текущее время.Шаг времени зависит от периода колебаний пружинного маятника, а тот, какизвестно, зависит от массы груза и жесткости пружины. В нашем примере массагруза равна 2 кг, а коэффициент жесткости – 500 Н/м, для этих значенийпараметров подходящим шагом изменения времени будет 0,1 секунды.

Продолжим создание модели и,следующим шагом, необходимо указать те параметры пружинного маятника, которыеможно менять в ходе изучения будущей модели. К таким относятся:

1.  Амплитуда движения груза A;

2.  Масса груза m;

3.  Коэффициент жесткости пружинымаятника k;

4.  Начальная фаза fi0;

Также необходимо рассчитать периодколебаний T икруговую частоту колебаний ω. Для этих физических величин используем какие –либо ячейки несколько ниже в электронной таблице, например – с 12 по 17-юстроки, как показано на рисунке 1. 

<img width=«624» height=«279» src=«file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg» align=«left» hspace=«12» v:shapes=«Рисунок_x0020_1» style="">Рис. 1.

Продолжим создание нашей модели и следующим шагом рассчитаемкоординату xколеблющегосягруза, для этого отведем строку №3 электронной таблицы и в ячейку А3 введемследующую формулу: =$B$12*SIN($B$16*B2+$B$17). Обратите внимание, что адресаячеек B12, B16, B17, содержащие соответственно значения амплитуды колебаний, круговой частотыи начальной фазы, содержат в себе значок $, запрещающий изменение адреса ячейкипри копировании. В электронных таблицах это называется абсолютной ссылкой ииспользуется для того, чтобы при копировании формулы адреса ячеек B12, B16, B17 не изменились.

Теперь можем скопировать формулу из ячейки B3 вправо по строке в ячейки C4, D3, E3 и т.д. Имея значения координатытела x в зависимости от времени t, мы можем построить соответствующий график. В результате мыполучим следующую картину, представленную на рисунке 2:

Рис. 2.

Это хорошо знакомый нам график зависимости координаты тела,совершающего незатухающие гармонические колебания, от времени. Как хорошо видноиз графика, амплитуда колебаний со временем не меняется.

Следующей физической величиной,которую нам предстоит рассчитать, будет проекция скорости тела нагоризонтальную ось x. Обозначим ее vx. Для этого отведем 4-ю строку электронных таблиц и введем вячейку B4 следующую формулу: =-$B$12*$B$16*COS($B$16*B2+$B$17), которую затемскопируем в ячейки C4, D4 и т.д. Теперь мы можем построить график зависимости проекции скороститела на ось xотвремени, расположим его под графиком зависимости координаты тела от времени иполучим следующую картину, показанную на рисунке 3:

Рис. 3.

Из анализа данного графика можносделать вывод о том, что максимальное значение скорости колеблющегося теларавно примерно 1,6 м/с и оно достигается в момент прохождения телом положенияравновесия, т.е. когда координата тела равна нулю.

Следующая физическая величина,характеризующая колебательные движения пружинного маятника – это проекцияускорение груза на горизонтальную ось, обозначим его ax. Для расчета ускорения отведем 5-юстроку электронной таблицы и в ячейку B5 введем следующую формулу: =$B$12*$B$16^2*SIN($B$16*B2+$B$17),а затем скопируем ее вправо по строке в ячейки C5, D5, E5 и т.д. Расположим полученный графикпод графиками зависимости координаты и проекции скорости от времени и получимкартину, показанную на рисунке 4:

Рис. 4.

Анализируя полученную последовательность графиков, можносделать следующие выводы:

1.  Ускорение тела прямо пропорциональноего координате;

2.  Ускорение достигает своегомаксимального значения в положении наибольшего удаления тела от положенияравновесия и, в данном случае, примерно равно 25 м/с2;

Следующаяфизическая величина, значение который мы планируем рассчитать в нашей модели –это значение силы упругости, действующую на груз. Для этого отведем 6-ю строкуэлектронной таблицы и в ячейку B6 введем следующую формулу: =-$B$14*B3, а затем скопируем еевправо по строке в ячейки C6, D6, E6 и т.д. Разместим график зависимости силы упругости отвремени под графиком зависимости координаты тела от времени и получим картину,показанную на рисунке 5:

Рис. 5.

Анализируя полученные графики, можносделать вывод о том, что частота колебаний силы упругости пружинного маятникасовпадает с частотой колебания самого груза и, в данном случае, максимальной(амплитудное) значение силы упругости достигает значения примерно в 50 Н.

Подходя к окончанию созданиякомпьютерной модели пружинного маятника, нельзя забывать об такой важнойвеличие, как энергия. Действительно, в каждый момент времени состояниепружинного маятника можно характеризовать как кинетической энергией груза, таки потенциальной энергией сжатой и растянутой пружины. В процессе колебательногодвижения происходит постоянный переход одной из этих энергий в другую, носуммарная энергия системы «пружина + груз» остается постоянной, подтверждаянезыблемость закона сохранения энергии.

Постараемся показать это путемрасчета значений потенциальной, кинетической и полной энергии пружинногомаятника. Для этого отведем 7-ю строку для расчета потенциальной энергии сжатойили растянутой пружины, 8-ю строку – для расчета кинетической энергии груза, а9-ю строку – для расчета полной энергии. В таком случае, в ячейку B7 введем формулу: =$B$14*B3^2/2 ископируем ее вправо по строке в ячейки C7, D7, E7 и т.д., в ячейку B8 введем формулу: =$B$13*B4^2/2 ископируем ее соответственно в ячейки C8, D8, E8 и т.д. Затем просуммируем значенияпотенциальной и кинетической энергий в каждый момент времени, для этого вячейку B9 введем формулу: =B7+B8 и скопируем ее в ячейки C9, D9, E9 и т.д.

Теперь построим на одной координатнойплоскости графики зависимости координаты тела, потенциальной, кинетической иполной энергий от времени, разместим их один под другим и получим картину,показанную на рисунке 6:

Рис. 6.

Анализируя графики, можно сделать следующие выводы:

1.  Частота колебаний значений потенциальнойи кинетической энергий равна между собой и в два раза выше частоты колебанийгруза ( в данном случае частота колебаний груза – 0,4 с, а частота колебанийэнергий -0,2 с);

2.  В том момент, когда потенциальнаяэнергия увеличивает – кинетическая убывает, и наоборот, но их сумма всегда, влюбой момент времени, постоянна, и, в данном случае, равна 2,5 Дж.

Маркушевич Михаил Владимирович, учитель информатики ГБОУ СОШ № 766

Агаджанян Каринэ Гургеновна, учитель физики ГБОУ СОШ № 766

Похожие статьи:

ФизикаКомпьютерное моделирование движения тела, брошенного под углом к горизонту. Игра «сбей ракету».

ФизикаКомпьютерное моделирование движения двух тел, брошенных горизонтально навстречу друг другу, в электронных таблицах

ФизикаКомпьютерное моделирование движения тела, соскальзывающего с наклонной плоскости

ФизикаКомпьютерное моделирование неравномерного движения материальной точки по окружности

ФизикаКомпьютерное моделирование движения тел, брошенных вертикально вверх, в электронных таблицах. Не очевидное в очевидном.

Похожие статьи:

В настоящей статье рассматривается компьютерное моделирование движения тела, брошенного вертикально вверх, в электронных таблицах. Кроме того автор предлагает некоторые способы повышения мотивации учащихся при проведении уроков по теме "Кинематика" с...
 В статье подробно рассматривается неравномерное движение материальной точки по окружности, рассчитываются все параметры, характеризующие данный вид механического движения, строятся графики зависимости параметров от времени. ...
 В данной статье подробно рассматривается движение тела (бруска), соскальзывающего с наклонной плоскости. Для этого создается компьютерная модель в электронных таблицах, в которой рассчитываются все параметры движения и строятся графики зависимости этих...
В данной статье детально разбирается последовательность действий по созданию компьютерной модели математического маятника. Далее производится исследование созданной модели с целью построения зависимостей различных величин, характеризующих колебательной движение...
  ...
 В данной статье очень подробно рассматривается движение тела, брошенного под углом к горизонту, приводятся графики зависимостей основных параметров движения такого тела в различных ситуациях. Также предложен интересный вариант применения компьютерной модели...
Комментарии (1)